OpenAI攻克四维挂谷问题 数学界迎来新挑战

2026年，数学家王虹因成功证明三维挂谷集猜想而荣获菲尔兹奖，摘得数学领域的最高桂冠。这个横亘百年的几何难题，在她手中完成了从二维到三维的历史性突破，被视为近十年来数学界最重要的进展之一。

仅仅三个月后，OpenAI便将这项研究又向前推进了一步：它不仅攻克了难度更大的三维挂谷极大函数猜想，还首次证明四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，一举打破了此前人类保持的3.059维最佳纪录，触及理论上的上限。

OpenAI公布了722篇数学手稿，内容涉及准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数等数十个经典难题。这些成果均出自一个未对外披露名称的内部模型，平均每个问题仅耗时3小时。手稿被发布到GitHub上，不到一天便收获了1万颗星星。

人文数学协会对此表示，数学家们并没有要求OpenAI去做这项工作，并认为这些手稿缺乏验证，不过是OpenAI的一次“性能营销”。

挂谷问题最早可追溯到1917年，由日本数学家挂谷宗一提出：一根细针在平面上旋转一圈，扫过的最小面积是多少？此后贝西科维奇证明，借助巧妙构造，这个面积可以任意小。这类集合后来被称为“贝西科维奇集”或“挂谷集”。

尽管这些集合的面积为零，但其复杂程度可以用“豪斯多夫维数”来衡量。在二维平面中，包含所有方向线段的集合，其豪斯多夫维数必须为2。到了三维乃至更高维度，情况就复杂得多。王虹的研究聚焦于三维挂谷集猜想，而OpenAI则进一步解决了三维挂谷极大函数猜想以及四维豪斯多夫维数猜想。

OpenAI声称整个流程并不复杂，所用的是一个尚未发布的内部模型，每个结果大约只消耗3小时的ChatGPT Pro思考算力。然而，这些手稿尚未经过同行评审和形式化验证，因此不少数学家对成果持怀疑态度。

事实上，王虹的三维挂谷集猜想经历了漫长的验证过程。她的论文在arXiv上发布后，经过将近一年半的审读才获得广泛认可。相比之下，OpenAI一次性抛出722篇手稿，每篇都是上百页的长篇论证，这让验证工作变得异常艰难。

此外，OpenAI的发言人承认，有些结果连他们自己的数学家也还没有完全理解。正因如此，数学界的反应相当谨慎。一些数学家批评AI公司把“攻克名题”当成展示模型能力的手段，匆忙发布未经验证的结果，给数学界带来了负面影响。

不过，也有声音支持将这些成果公开。多伦多大学的丹尼尔·利特认为，如果有人想知道这些问题的答案，就不应该要求公司把它们藏起来。数学家们希望通过Lean工具进行验证，但Lean也有局限，它只能确认逻辑上的正确性，无法判断结果是否具有新意和价值。

最终，对于没有经过Lean形式化的074号手稿，只能依靠数学家们人工核查。无论结果怎样，这件事留给数学界的真正难题是：一个人类在短时间内无法验证的“证明”，是否应该被称作证明。